1-1کمیت های مغناطیسی

1-1-1 شار یا فوران مغناطیسی1

شار یا فوران مغناطیسی عبارت است از تعداد خطوط فرضی مغناطیسی که از قطب شمال یک آهن ربا خارج می شود. در سیستم SI، شار بر حسب و بر ‍‍‍‍‍[Wb] اندازه گیری می شود و هر و بر10⁸ خط قوه یا ماکسول می باشد.

ماکسول                                    Ø:1[Wb]= 1[V.S]=10⁸

1-1-2 چگالی شار یا اندوکسیون مغناطیسی2

چگالی شار عبارت است از مقدار فورانی که به صورت عمودی از هر واحد سطح می گذرد. واحد آن در سیستم بین المللی وبر بر متر مربع  [Wb/m²]  یا] تسلا [Tاست.

گوس 10⁴ =تسلا[WB/M²] =[T]                   B:1

رابطه بین فلو و اند و کسیون در حالت کلی به صورت زیر است:

Ø=∫_A B.DA

در اغلب موارد عملی که خطوط شار به صورت عمودی از سطح خارج می شوند و در چگالی فلوی یکنواخت این رابطه به فرم ساده زیر تبدیل می شود:

Ø= B.A

1-1-3 شدت میدان مغناطیسی1

شدت میدان مغناطیسی یکی دیگر از کمیات مهم مغناطیسی است. واحد آن نیوتن بر وبر   ]‌ [N/Wbو یا آمپر بر متر [A/M] است

H: 1 [A/M]= 1 [N/Wb]

1-1-4 ضریب نفوذ پذیری مغناطیسی2

در یک محیط با خواص فیزیکی یکنواخت، بین  Hکه توسط جریان

الکتریکی تعیین می شود وBکه به خواص محیط بستگی دارد، رابطه

زیر بر قرار است:

B=µH

در این رابطه µ ضریب نفوذ پذیری مغناطیسی است که با واحد هانری بر متر [H/M]اندازه گیری می شود.

اگر محیطی که میدان مغناطیسی در آن ایجاد می گردد هوا یا خلاء باشد رابطه بصورت زیر خواهد بود:

B=µ_°H

µ_°ضریب نفوذ پذیری هوا (خلاء) بوده و مقدار آن عبارت است از:

µ_°= 4 ?×10^-7 [H/M]

ضریب نفوذ پذیری نسبی در اجسام فرو مغناطیسی (آهن، نیکل، کبالت و آلیاژ های آنها) بسیار بزرگ است و به همین سبب در ماشین های الکتریکی و ترانسفور ما تور بکار گرفته می شوند.

در سایر اجسامی که در ساختمان ترانس و ماشین بکار می روند(نظیر مس، آلومینیوم، مواد عایقی) ضریب نفوذ نسبی نزدیک می باشد.

1-2 سر چشمه خواص مغناطیسی

اگر سوال شود که میدان الکتریکی چگونه پدید می آید و سر چشمه پیدایش آن کجاست؟ بی درنگ پاسخ می دهیم که بارهای الکتریکی منشأ ایجاد میدان الکتریکی می باشند.

بارهای الکتریکی در ساختمان مولکولی، همه مواد وجود دارند و از حرکت آنها نیز جریان الکتریکی پدید می آید.

1-3 دسته بندی اجسام از نظر خواص مغناطیسی

در این جا با بیان ساده ای به دسته بندی اجسام مغناطیسی می پردازیم. طبق تئوری لانجوین[1] بارهای متحرک منشأ پیدایش خواص مغناطیسی بشمار می روند. با توجه  به اینکه در ساختمان مولکولی همه مواد بارهای الکتریکی حضور دارند. چرا دربعضی از آنها نظیر آهن خاصیت مغناطیسی بسیار قوی است و در برخی دیگر خاصیت مغناطیسی مشاهده نمی شود. برای بیان این تفاوت، اجسام را به سه دسته تقسیم می کنیم.

الف) اجسام دیا مغناطیس

در این اجسام وضعیت قرار گرفتن الکترونها در اطراف هسته به صورتی است که فورانهای کوچک ایجاد شده در هر مولکول اثر یکدیگر را کاملاً خنثی می کنند. مس از این نمونه است.

ب) اجسام پا را مغناطیسی

در این گروه وضعیت قرار گرفتن الکترون در مدارهای اطراف هسته طوری است که فورانهای مغناطیسی یکدیگر را کاملاً خنثی نمی کنند و خاصیت مغناطیسی ضعیفی در هر مولکول آن جسم وجود دارد. اما از آنجا که در داخل جسم این میدان ها در جهت های مختلفی قرار گرفته اند اثر یکدیگر را خنثی می کنند.

وقتی این جسم در داخل یک میدان خارجی قرار داده شود، جهت حرکت الکترونها چنان تغییر می کند که در امتداد میدان خارجی فوران هایی را ایجاد می نماید و به اصطلاح جسم بصورت بسیار ضعیفی آهن ربا می گردد. هوا، آلومینیوم و پلاتین در این دسته قرار دارند.

ج) اجسام فرو مغناطیسی

در این دسته از اجسام نه تنها در هر مولکول خاصیت مغناطیسی خنثی نشده بلکه این فوران های کوچک به صورت گروه گروه با یکدیگر هم جهت شده و خاصیت مغناطیسی را تقویت می کنند.

اما در مجموع در داخل جسم یکدیگر را خنثی می نمایند. این اجسام در مجاورت میدان خارجی می توانند به خوبی مغناطیس گردند. آهن، کبالت، نیکل و آلیاژ های آنها در این دسته می باشند.

در شکل (1-1) یک هسته آهنی که به دور آنN دور سیم پیچیده شده است، مشاهده می شود. با افزایش جریان Iشدت میدان مغناطیسیH

را افزایش می دهیم (H=NI /L) فرض کنید به وسیله ای بتوانیم چگالی شار را اندازه گیری کنیم  همان طور که در منحنی شکل (1-2) مشاهده می گردد، افزایشH سبب تغییر Bمی شود. این منحنی را منحنی مغناطیس شوندگی آهن می نامند. در ناحیه ای که شدت مغناطیسی کوچک است، چگالی شار بصورت خطی تغییر می کند.

(منطقهOA). در مقادیر بزرگتر H تغییرات  Bاز حالت خطی خارج شده و با افزایش Hسرعت تغییرات آن کم میشود. (منطقهAB). این منطقه، زانوی منحنی نام دارد.  در شدت میدانهای بزرگ Hتغییرات Bخیلی کم است و گفته می شود که ماده مغناطیسی اشباع شده است.       (قسمتBC) .

وقتی شدت میدان را از HMکاهش دهیم به ازای  H=0 اند و کسیون صفر نبوده بلکه مقداری برابرBR دارد. که به  آن پسماند 1 مغناطیس گفته می شود.  برای خنثی کردن  این پسماند  باید شدت میدانی در جهت مخالف

 (-HC) به آن اعمال می کنیم.(HC)      شدت میدان خنثی1  کننده نام دارد و اگر اندازه این شدت میدان مخالف را باز هم به ازای  (-HM) افزایش دهیم، اند و کسیون در جهت جدید به اشباع می رسد.

نقطه (C°) پدیده هیسترزیس متقارن است. زیرا، برای قطعه ی آهنی تفاوتی نمی کند که در چه جهتی آهن ربا شود. بنابراین، وقتی میدان را بین دو مقدار حداکثر hm و -hm تغییر می دهیم حلقه هیسترزیس بدست می آید.

پدیده ی هیسترزیس در جریان متناوب باعث می شود که مقداری انرژی به صورت حرارت تلف گردد. زیرا مولکولهای جسم تحت

تأثیر میدان متناوب خارجی، باید به طور مرتب تغییر جهت دهند و این امر در اجسام فرو مغناطیسی با اصطکاک در شبکه کریستالی جسم همراه است.

این تلفات هیسترزیس معروف است، با مساحت حلقه هیسترزیس متناسب است.آقای اشتاین متس فرمول تجربی زیر را برای تلفات هیسترزیس ارائه نموده است:

Ph=Kh.F.Bⁿ_max

در این رابطه Khضریب ثابتی است که به جنس مواد بستگی دارد. F فرکانس وΝ عددی است که بین 1.5 تا 2.5 تغییر می کند. برای ورقه های مغناطیسی که در ساختمان ترانس و ماشین های الکتریکی بکار می روند ،

1.6N= می باشد.

افزودن چند در صد کربن، سبب پهن شدن حلقه هیسترزیس می گردد، حال آنکه چند در صد سیلیسم سبب کوچک شدن حلقه هیسترزیس و کاهش تلفات مربوطه خواهد شد.

1-6 تلفات فوکو

علاوه بر تلفات هیسترزیس، تلفات دیگری نیز در هسته ی مغناطیسی رخ می دهد که به آن تلفات فوکو یا تلفات جریان گردابی می گویند. مسیری را بر روی سطح مقطع در نظر می گیریم. با توجه به اینکه از داخل این مسیر فورانی عبور می کند که نسبت به زمان متغیر است. پس ولتاژهای در آن القاء می گردد. بنابراین جریان گردابی ie پیرامون مسیر بر قرار خواهد شد این جریان توانی گرمایی به اندازه ی² Rie در هسته بوجود می آورد. تلفات گردابی در ورقه های مورد استفاده در ترانس در ماشین های الکتریکی از رابطه زیر به دست می آیند:

Pf=Kf.F².B²_max

و  Kfضریب تلفات فوکو عبارت است از:

KF=Π² /6Ρe²

از این روابط نتایج زیر به دست می آید:

الف: تلفات فوکو با توان دوم ضخامت ورقه های آهنی متناسب است(e²)پس برای کاهش تلفات فوکو باید ضخامت ورقه ها را به حداقل رسانید. در ترانسها و ماشین های الکتریکی از ورقه هایی به ضخامت 0.3 تا 0.5 میلیمتر استفاده می شود. این ورقه ها نسبت به هم عایق می باشند.

ب: تلفات فوکو با مقاومت مخصوص الکتریکی ورقه ها (Ρ) نسبت عکس دارد.

ج: تلفات فوکو با توان دوم فرکانس رابطه مستقیم دارد. بنابراین در فرکانس های خیلی زیاد یا از ورقه های بسیار نازک استفاده می شود و یا اینکه هسته آهنی از پودر فشرده شده آهن ساخته می شود.

1-7 ضریب تورق

گفتیم که هسته آهنی ترانس ها به صورت ورقه ورقه ساخته می شود به وسیله لعاب عایقی از یکدیگر ایزوله می شوند از آنجا که فوران از قسمت آهنی هسته عبور می کند لذا سطح مؤثر هسته در برابر عبور فوران از سطح ظاهری آهن هسته کمتر خواهد بود. این کاهش سطح، توسط ضریب تورق در نظر گرفته می شود. ضریب تورق به ضخامت ورقه ها بستگی دارد. مثلاً برای ورقه هایی به ضخامت 0.35 میلیمتر ضریب تورق را 0.9 در نظر می گیرند.

1-8 قانون آمپر

رابطه جریان الکتریکی و میدان مغناطیسی توسط قانون مداری آمپر داده می شود که یکی از شکل های آن به صورت زیر است :

∫H.dL=I

انتگرال خطی شدت میدان مغناطیسی، بر روی هر مسیر بسته، معادل مجموع جریان هایی است که در داخل مسیر بسته قرار می گیرند.

الف- میدان در اطراف سیم راست

یک سیم راست و بلند در نظر می گیریم که از آن جریانی به شدت Iمی گذرد. از تقارن نتیجه می شود که میدان در اطراف سیم به فاصلهrهمه جا یک اندازه بوده و دارای تقارن استوانه ای است.

دایره  cرا به عنوان مسیر بسته آمپر در نظر می گیریم. انتگرال خطی بردارhبر روی این دایره برابر جریان محصور در دایره یعنیI می باشد. با توجه به اینکهhهمه جا بر دایره مماس بوده و اندازه آن ثابت است می توان آن را از علامت انتگرال خارج نمود و همچنین نوشت :

∫_cH.dL=I

H.2Πr=I

H=I/2Πr [A/M

ب- میدان در داخل یک سیم پیچ

سیم پیچی را به طول Lو دارای Nحلقه در نظر می گیریم. مسیر بسته آمپر را به صورت مستطیل Abcd انتخاب می کنیم. در مسیر Ab جهت شدت میدان H موازی مسیر بوده و مقدار آن نیز ثابت است. در مسیر های bc وdA جهت شدت میدان بر مسیر مربوطه عمود است و در مسیر cd  شدت میدان صفر است. حال قانون آمپر را برای مسیر بسته    Abcda بکار میبریم:

∫_Abcda H.dL=NI

∫_ab H₁.DL+∫_bcH₂.dL.CoS90°+∫_cd0×dL+∫_daH₄.DLCos90°=NI

انتگرال های دوم تا چهارم صفر می شوند. در انتگرال اول H1ثابت است پس می توان نوشت:

H₁.L=NI

H₁=NI/L

1-9 تشابه مدارهای مغناطیسی با مدارهای الکتریکی

اغلب می توان یک مدار مغناطیسی را همانند یک مدار الکتریکی مقاومتی با جریان مستقیم تصور کرد. پارامتر ها عبارتند از:

الف- نیروی محرکه مغناطیسی1

نیروی محرکه مغناطیسی که آن را با MMF یا F نشان خواهیم داد، همانند ولتاژ یا نیروی محرکه الکتریکی

 (EMF) در مدار الکتریکی می باشد.

همانطوری که EMFسبب بر قراری جریان در مدار الکتریکی می شود MMFنیز سبب بر قراری شار در مدار مغناطیسی می گردد. ساده تر ین  EMFدر مبحث الکتریکی همان باطری است. در مدار های مغناطیسی ساده تر ینMMFتوسط سیمی که به دور هسته پیچیده شده و از آن جریان مستقیم می گذرد به وجود می آید، یعنی :

] آمپر دور[  MMF=NI =

ب- فوران مغناطیسی

بر اثر اعمالMMF به یک مدار مغناطیسی، در آن شار یا فوران مغناطیسی بر قرار می شود که این با جریان در مدار الکتریکی متناظر است.

ج- مقاومت مغناطیسی1

همان گونه که در مدارهای الکتریکی، سیم های رابط در هنگام عبور جریان، مقاومتی از خود بروز می دهند، عبور شار از یک مسیر مغناطیسی نیز با مقاومت همراه است. این مقاومت مغناطیسی یا رلوکتانس با طول نسبت مستقیم و با سطح مقطع هسته نسبت عکس دارد.

R= ρl/s=l/σ.sمقاومت الکتریکی R=L/µA                رلوکتانس      

ρ = مقاومت مخصوص الکتریکی

σ = هدایت مخصوص الکتریکی

µ= ضریب نفوذ مغناطیسی

د- قانون هاپکینسون

در مدار های الکتریکی بین پارامترها، قانون اهم برابر است(EMF=RI) و در مدار های مغناطیسی قانون هاپکینسون حاکم است.

MMF=RØ

NI=RØ

اگر به جای R  (µA R=L/) و به جای  Ø(Ø=B.A) قرار دهیم به قانون آمپر می رسیم که اغلب به جای قانون هاپکینسون بکار میرود.

NI=L/µA.BA=BL/µ=HL

LH=NI

جدول1-1