1) اغتشاش سیستم فلوریدا در 28 دسامبر 1982. 

2) اغتشاشهای سیستم فرانسه در 19 دسامبر 1978 و 12 ژانویة 1987.

3) اغتشاش سیستم شمال بلژیک در 4 آگوست 1982.

4) اغتشاش سیستم سوئد در 27 دسامبر 1983.

5) اغتشاش سیستم ژاپن در 23 ژوییة 1987

وقتی که بعضی از پارامترهای سیستم تغییر می‌کند بویژه وقتی که بار سیستم دچار تغییر می‌شود، دامنه ولتاژ به آرامی افت می‌کند. اپراتورهای سیستم قدرت معمولاً ولتاژ را در برخی از باسها با استفاده از توان راکتیو تولیدی در ژنراتورها، خازنهای سوئیچ شونده و یا ترانسهای تپ دار کنترل می‌کنند. زمانی که بعضی از این ادوات به محدوده‌های خود می‌رسند توانایی کنترل ولتاژ در باس مورد نظر از دست می‌رود که خود ممکن است منجر به ناپایداری استاتیکی ولتاژ گردد.

 مفاهیم اساسی مربوط به بارپذیری سیستم و پایداری ولتاژ

پایداری ولتاژ: پایداری ولتاژ توانائی سیستم در نگه‌داشتن ولتاژ در محدوده مجاز در حالت عادی و در هنگام بروز اغتشاش‌های مختلف است.

ناپایداری ولتاژ: یک سیستم وقتی ناپایدار می‌شود که یک اغتشاش نظیر افزایش بار، قطع خطوط انتقال، خارج شدن چند نیروگاه از مدار و یا تغییر توپولوژی سیستم باعث شود که ولتاژ باس‌های مختلف شبکه به طور سریع و یا به آرامی افت کنند و اپراتورها و سیستم کنترل اتوماتیک شبکه قادر به بهبود سطح ولتاژ نباشد. زمان افت ولتاژ در باس‌های شبکه می‌تواند وابسته به نوع اغتشاش از چند ثانیه تا چند ساعت طول بکشد.

فروپاشی ولتاژ (Voltage Collapse): فرایندی است که به موجب آن ناپایداری ولتاژ در یک ناحیه باعث از دست رفتن بخش مهمی از شبکه شود. شکست ولتاژ ممکن است کلی باشد  (Black out) و در کل سیستم روی دهد و یا ممکن است جزئی بوده و تنها در بخشی از سیستم روی دهد.

تئوری دوشاخگی و پایداری ولتاژ

مشخص کردن نقطه ناپایداری ولتاژ در سیستم‌های قدرت همواره مورد توجه محققین قرار داشته است. مهمترین ابزاری که این محققین برای تعیین نقطه ناپایداری ولتاژ دارند، ماتریس ژاکوبین است زیرا تکین شدن ماتریس ژاکوبین متناظر با نقطه ناپایداری ولتاژ است بنابراین روش‌های مختلفی برای تعیین نقطه  تکین ماتریس ژاکوبین پیشنهاد شده است.

به طور کلی تمامی این روش‌ها بر پایه تئوری دوشاخگی (Bifurcation theory) است. این تئوری که به منظور تحلیل سیستم‌های غیرخطی بسط یافته است، می‌تواند جوابگوی سیستم غیرخطی قدرت نیز باشد. بر اساس تئوری دوشاخگی انواع مختلفی از دوشاخگی وجود دارد که در سیستم‌های قدرت بر حسب نوع مدل‌سازی شبکه می‌توان انواع مختلف دوشاخگی را در نظر داشت. دوشاخگی در سیستم قدرت وقتی روی می‌دهد که رفتار سیستم با تغییر پارامترهای آن(مثلا تغییر بار) دچار تغییر شود

راه حل نقطه دوشاخگی یک معادله درجه دو

پدیده دوشاخگی یک پدیده ذاتا غیرخطی است و نمی‌توان برای آن یک مدل درجه یک معرفی کرد. فرض کنید که معادله درجه دوم دو ریشه حقیقی دارد. هنگامی که ضرایب (پارامترها) به‌آرامی تغییر می‌کنند، ممکن است که این دو ریشه ناپدید گردند. نقطه دوشاخگی در نقطه ناپدید شدن دو ریشه بوجود می آید. برای مثال معادله درجه دوم  را در نظر بگیرید. متغیرxمتغیر حالت سیستم و متغیر p نماینده پارامتر سیستم است. اگر p منفی باشد، دو جواب برای معادله وجود دارد،. اگر p تا صفر افزایش یابد، آنگاه هر دو ریشه برابر صفر می‌شوند. اگر pافزایش یابد و مثبت گردد، معادله هیچ ریشه حقیقی ندارد. در این مثال، دوگانگی در p=0 رخ می‌دهد.